ทฤษฎีเกม : นักโทษกับนักการเมือง

โดย...พรายพล คุ้มทรัพย์

โดยอาชีพแล้วนักเศรษฐศาสตร์ต้องศึกษาและเข้าใจตลาดและการทำงานหรือกลไกของตลาด ตลาดในโลกของความเป็นจริงมักมีผู้ขายน้อยราย น้ำมัน โทรศัพท์มือถือ รถยนต์ เหล้า บุหรี่ บะหมี่สำเร็จรูป รวมทั้งบริการการเงินในประเทศไทย แต่ละอย่างมีผู้ขายไม่เกิน 10 ราย จึงมีคำถามว่า ผู้ผลิตและขายสินค้าและบริการในตลาดเหล่านี้ เขาแข่งขันกันหรือไม่อย่างไร เขาตั้งราคาไว้สูงเกินไปหรือไม่ เขาใช้จ่ายค่าโฆษณามากน้อยเพียงใด เขาลงทุนในด้านการพัฒนาสินค้าหรือไม่อย่างไร

แนวคิดเกี่ยวกับตลาดแข่งขันสมบูรณ์ที่สมมติผู้ขายจำนวนมาก เอามาใช้ตอบคำถามเหล่านี้ไม่ได้ เพราะผู้ขายในตลาดเหล่านี้มีจำนวนไม่มาก นักเศรษฐศาสตร์จึงจำเป็นต้องใช้แนวคิดอื่น และเครื่องมือหนึ่งซึ่งนำมาใช้อธิบายตลาดผู้ขายน้อยรายก็คือ “ทฤษฎีเกม” (Game Theory) แนวคิดหนึ่งในทฤษฎีเกมซึ่งถูกนำมาใช้ประโยชน์ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐกิจมากขึ้นในระยะหลัง มีชื่อเรียกว่า “ดุลยภาพแบบแนช” (Nash Equilibrium) โดยเรียกตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันชื่อ จอห์น แนช (John Nash) ผู้นำเสนอแนวคิดนี้เป็นคนแรกในปี ค.ศ. 1951

นักเศรษฐศาสตร์รู้จักบุคคลผู้นี้ในฐานะเจ้าของแนวคิดด้านคณิตศาสตร์ซึ่งถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาด้านเศรษฐศาสตร์ได้เป็นอย่างดีเยี่ยมและเป็นที่ยอมรับกันโดยกว้างขวาง จนทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี ค.ศ. 1994

ดุลยภาพแบบแนชใช้ในการอธิบายการตัดสินใจของผู้ขายสองรายในตลาดสินค้าเดียวกัน โดยเปรียบเสมือน “สภาพกลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษคู่หนึ่ง” (Prisonners’ Dilemma) นักโทษคู่นี้ได้ร่วมกันกระทำความผิดร้ายแรง ทั้งสองถูกจับและถูกขังเดี่ยวอยู่ในห้องแยกออกจากกัน โดยไม่สามารถสื่อสารกันได้เลย ตำรวจพยายามจะให้นักโทษแต่ละคนสารภาพผิด และแจ้งว่าถ้าทั้งคู่สารภาพ
ก็จะถูกติดคุกคนละ 5 ปี ถ้าทั้งคู่ไม่ยอมสารภาพก็จะโดนลงโทษติดคุกคนละ 2 ปี ถ้าคนใดคนหนึ่งสารภาพแล้ว คนที่สารภาพก็จะพ้นข้อหา แต่คนที่ไม่สารภาพก็จะต้องติดคุกตลอดชีวิต ถ้าเราเป็นนักโทษ เราจะสารภาพไหม?

ในกรณีที่นักโทษทั้งสองไม่สามารถปรึกษาหารือกันเพื่อร่วมมือกันได้ (เพราะถูกขังแยกห้องกัน) แต่ละคนจึงไม่สามารถรู้ล่วงหน้าได้ว่า อีกคนหนึ่งจะตัดสินใจสารภาพหรือไม่ แนวคิดของแนชชี้ให้เห็นว่า นักโทษแต่ละคนจะ “ตัดสินใจทำในสิ่งที่ตนเองสามารถทำได้ดีที่สุด ไม่ว่านักโทษอีกคนหนึ่งจะตัดสินใจอย่างไร” ในตารางที่ 1 นักโทษ ก. ต้องประเมินว่า ถ้านักโทษ ข. สารภาพ สิ่งที่ตนเองควรจะตัดสินใจทำได้ดีที่สุดก็คือ “สารภาพ” เพราะจะติดคุกเพียง 5 ปี เมื่อเทียบกับต้องติดคุกตลอดชีวิตถ้าไม่สารภาพ แต่ถ้านักโทษ ข. ไม่สารภาพ สิ่งที่นักโทษ ก. ควรตัดสินใจทำได้ดีที่สุดก็ยังเป็น “สารภาพ” อยู่เหมือนเดิม เพราะเขาจะพ้นข้อหาได้แทนที่จะต้องติดคุก 2 ปี (ดูตารางที่ 1)

ในทำนองเดียวกัน นักโทษ ข. ก็ประเมินได้ว่า สิ่งที่ตนเองควรจะตัดสินใจทำได้ดีที่สุดคือการสารภาพผิด ไม่ว่านักโทษ ก. จะตัดสินใจอย่างไร สรุปแล้วก็จะลงเอยว่านักโทษทั้งคู่สารภาพผิดและติดคุกคนละ 5 ปี การตัดสินใจสารภาพผิดของนักโทษทั้งคู่นี้คือสถานการณ์ที่เรียกว่า “ดุลยภาพแบบแนช” คือทุกคนตัดสินใจทำในสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับตนเองแล้ว ไม่ว่าคนอื่นจะตัดสินใจอย่างไร

จะเห็นได้ว่า ดุลยภาพนี้ทำให้ทั้งคู่ติดคุกคนละ 5 ปี ซึ่งไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุดสำหรับทั้งคู่ ทั้งนี้เพราะถ้าทั้งคู่สามารถร่วมมือและตกลงกันที่จะไม่สารภาพ ก็จะติดคุกคนละแค่ 2 ปี แต่ก็ทำไม่ได้เพราะไม่สามารถสื่อสารกันได้ ครั้นจะเสี่ยงไม่สารภาพ ก็อาจจะติดคุกตลอดชีวิตได้ถ้าอีกคนหนึ่งตัดสินใจสารภาพ ผลลัพธ์ที่เป็นดุลยภาพแบบแนชอาจเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับแต่ละคนในกรณีที่ต่างคนต่างตัดสินใจ (คือติดคุกคนละ 5 ปี) แต่ถ้าทั้งสองคนร่วมกันตัดสินใจ ผลลัพธ์สำหรับทั้งคู่ก็จะดียิ่งกว่า (คือติดคุกคนละ 2 ปี)

บริษัท 2 ราย ขายสินค้าแข่งกันก็อาจจะเผชิญกับสถานการณ์เดียวกันกับนักโทษ 2 คนในกรณีข้างต้น บริษัทไหนขายตัดราคาอีกบริษัทหนึ่งก็จะได้กำไรมากกว่า เช่น กำไร 20 เทียบกับอีกบริษัทหนึ่งซึ่งได้กำไรเพียง 4 แต่ถ้าทั้งคู่ขายในราคาเดียวกันที่มีระดับค่อนข้างต่ำ (เช่น 4 บาท) ก็จะได้กำไรปานกลาง คือกำไรคนละ 12 หากทั้งคู่ตั้งราคาเดียวกันที่มีระดับค่อนข้างสูง (เช่น 6 บาท) ก็จะได้กำไรค่อนข้างสูงทั้งคู่ คือกำไรคนละ 16 (ดูตารางที่ 2)

ในกรณีที่ทั้งคู่ตั้งราคาแข่งกันโดยไม่ร่วมมือกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นดุลยภาพแบบแนช คือทั้งคู่จะตั้งราคาเดียวกันในระดับค่อนข้างต่ำคือ 4 และทั้งคู่ก็จะได้กำไรคนละ 12 ซึ่งไม่ใช่กำไรที่สูงที่สุดสำหรับบริษัททั้งสอง เพราะถ้าทั้งคู่ร่วมมือกันตั้งราคา (ฮั้วกัน) ก็จะร่วมกันตัดสินใจตั้งราคาที่ 6 และทั้งคู่ก็จะได้กำไรที่สูงที่สุดคือคนละ 16

การวิเคราะห์แบบแนชชี้ให้เห็นว่า กรณีที่แต่ละบุคคลตัดสินใจทำในสิ่งที่ตนคิดว่าดีที่สุดสำหรับตนเอง ไม่ว่าคนอื่นจะตัดสินใจอย่างไรแล้วนั้น (และได้ดุลยภาพแบบแนช) ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุดสำหรับสังคม เพราะหากสังคมร่วมมือกันตัดสินใจหรือมีรัฐบาลเป็นผู้ชี้นำไปในทางที่ถูกที่ควร ทุกคนในสังคมก็อาจได้รับสิ่งที่ดีกว่ากรณีที่ต่างคนต่างตัดสินใจ

แนวคิดของแนชได้รับการยอมรับมากขึ้นในวงการเศรษฐศาสตร์ และได้ถูกใช้ไปในการแก้ไขปัญหาด้านนโยบายในหลายกรณี ตัวอย่างเช่น ในอดีตโรงพยาบาลในสหรัฐ มีวิธีการรับหมอที่เรียนจบใหม่โดยต่างคนต่างก็แย่งตัวหมอที่มีผลการเรียนดีเด่นด้วยวิธีการต่างๆ นานา อันเป็นการเอาเปรียบโรงพยาบาลอื่น ผลที่เกิดขึ้นคือดุลยภาพแนชซึ่งทำให้แต่ละโรงพยาบาลทำได้ดีที่สุดสำหรับตนเอง แต่โดยภาพรวมแล้ว ทุกโรงพยาบาลในระบบรวมทั้งหมอที่จบใหม่ก็ไม่ได้สิ่งที่ดีที่สุดสำหรับทุกฝ่ายที่เกี่ยวข้องเลย ในที่สุดนักเศรษฐศาสตร์กลุ่มหนึ่งได้ใช้แนววิเคราะห์แบบแนชเพื่อออกแบบวิธีการจัดสรรหมอจบใหม่ไปยังโรงพยาบาลต่างๆ ในลักษณะที่เป็นการร่วมมือกัน มีผลให้ทุกโรงพยาบาลในระบบและหมอจบใหม่ได้รับประโยชน์และความพอใจโดยรวมที่ดีขึ้น

ผมเชื่อว่าพฤติกรรมการแข่งขันทางการเมืองก็สามารถอธิบายได้โดยแนวคิดของแนช ความขัดแย้งระหว่างเสื้อเหลืองและเสื้อแดงอันนำไปสู่การปฏิวัติรัฐประหารเมื่อปี 2557 ก็สามารถอธิบายได้ในตารางที่ 3 ทั้งสองฝ่ายมีทางเลือกที่จะทะเลาะเบาะแว้งกันหรือร่วมมือกัน หากฝ่ายหนึ่งมีท่าทีก้าวร้าวหาเรื่องทะเลาะ แต่อีกฝ่ายหนึ่งยอมร่วมมือโอนอ่อนผ่อนตาม ก็จะเปิดโอกาสให้ฝ่ายที่ก้าวร้าวเป็นรัฐบาลที่มาจากการเลือกตั้งได้ หากทั้งสองฝ่ายสามารถร่วมมือกันได้ก็มีแนวโน้มที่จะผลัดกันเป็นรัฐบาลเลือกตั้งได้ แต่หากทั้งสองฝ่ายตั้งแง่ที่จะหาเรื่องล้มล้างกัน โดยใครมาเป็นรัฐบาล อีกฝ่ายหนึ่งก็จะก่อกวนเดินขบวนประท้วงไม่จบสิ้น ในที่สุดทหารก็จะเข้ามาแทรกแซงโดยการปฏิวัติและกลายเป็นรัฐบาลเสียเอง (ดูตารางที่ 3)

เท่าที่ผ่านมาดูเหมือนว่าทั้งสองฝ่ายจะเลือกวิธีการที่แข็งกร้าวและไม่ยอมกัน เพราะเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับตนเอง ไม่ว่าอีกฝ่ายหนึ่งจะตัดสินใจเลือกวิธีการใดจึงนำไปสู่ดุลยภาพแบบแนชที่มีรัฐบาลทหารอันมาจากการปฏิวัติอย่างที่เราเห็นกันอยู่ การเมืองไทยจะหลุดพ้นจากดุลยภาพแห่งการปฏิวัติได้ก็ต่อเมื่อพรรคการเมืองสามารถบรรลุข้อตกลงที่จะร่วมมือกันเล่นเกมตามกติกาได้ อนาคตจะพิสูจน์ให้เห็นว่านักการเมืองไทยยังทำตัวเหมือนนักโทษที่ถูกขังเดี่ยวและตกอยู่ในกับดักของดุลยภาพแบบแนชดังในตัวอย่างข้างบนต่อไปหรือไม่