กลยุทธ์สลับม้าของซุนปินและซิมป์สันส์พาราด็อกซ์ กับสถิติลวงโลก

โดย...นิธิพันธ์ วิประวิทย์

ซุนปินเป็นนักการทหารโบราณชื่อดัง บันทึกบางเล่มบอกว่าเขาเป็นลูกหลานของซุนหวู่ ผู้เขียนตำราพิชัยสงครามคลาสสิกระดับโลก “พิชัยสงครามซุนจื่อ”

นักวิชาการจีนเคยงงกับตำรา “พิชัยสงครามซุนจื่อ” ว่าซุนหวู่หรือซุนปินกันแน่ที่เป็นผู้แต่งขึ้น เพราะคำว่า “จื่อ” ที่ลงท้ายต่อจากแซ่ชาวจีนโบราณมีไว้เรียกเพื่อยกย่องว่าเป็นปราชญ์ คำว่าซุนจื่อ จึงสื่อแค่ว่าปราชญ์แซ่ซุน ไม่ได้ระบุว่าซุนไหน

เพิ่งเมื่อปี 1972 นี้เองที่เพิ่งค้นพบพิชัยสงครามซุนปิน ทำให้รู้ว่าพิชัยสงครามซุนจื่อจึงเป็นของซุนหวู่แน่นอน

แม้ตำราพิชัยสงครามของซุนปินไม่ดังเท่าของซุนหวู่ แต่เรื่องราวชีวิตและกลยุทธ์ของเขา ดูจะมีสีสันโดดเด่นเป็นเรื่องเล่ามากกว่า หนึ่งในนั้นคือเรื่อง “ซุนปินสลับม้า”

เดิมซุนปินเป็นที่ปรึกษาแคว้นเว่ย แต่ต้องขาพิการและหนีตายเพราะถูกเพื่อนรักหักเหลี่ยมโหด อย่างไรก็ตาม คนมีสติปัญญาอย่างซุนปินย่อมเป็นที่ต้องการ แม่ทัพเถียนจี้แห่งแคว้นฉีเข้าชักชวนให้เขามาอยู่ด้วยกัน

แม่ทัพเถียนจี้ชื่นชอบการแข่งม้า ไม่ได้แข่งกับหมู่เพื่อนฝูงธรรมดาเท่านั้น ยังชอบแข่งกับระดับท่านอ๋อง

แม้เถียนจี้มีม้าดีอยู่มากมาย แต่ไหนเลยจะสู้ม้าท่านอ๋องได้ แข่งทีไรก็แพ้ทุกทีไป

เถียนจี้บ่นให้ซุนปินฟังตามภาษาเพื่อนร่วมงาน ซุนปินจึงสอบถามว่ากติกาการแข่งม้ามีว่ากระไร

เถียนจี้อธิบายว่า กติกาง่ายๆ “การแข่งม้าตัดสินจากการแข่งสามแมตช์ แมตช์แรกเอาม้าดีที่สุดของข้าวิ่งแข่งกับม้าดีที่สุดของท่านอ๋อง แมตช์ต่อมาก็จะใช้ม้าตัวรองของข้าวิ่งแข่งกับม้าตัวรองของท่านอ๋อง ม้าอันดับสามก็แข่งไม่ต่างกัน”

เถียนจี้บ่นต่อว่าพอแข่งกันทีไร ส่วนใหญ่ม้าข้าก็แพ้ม้าท่านอ๋องหมด “ท่านซุนปินมีม้าดีหรือวิธีฝึกม้าแนะนำบ้างหรือไม่?”

ซุนปินคิดซักพักแล้วบอกกลับว่าขอข้าดูคิดก่อน... อันที่จริงเถียนจี้ก็คงถามไปอย่างนั้น

เมื่อถึงวันที่เถียนจี้ต้องแข่งม้ากับท่านอ๋องจริง เถียงจี้พ่ายแพ้ตามฟอร์ม เถียนจี้เริ่มคิดว่านี่คงเป็นเพราะเราคิดแต่ว่าจะพ่ายแพ้แต่แรกแน่ๆ วันหลังจะลองสร้างความเชื่อว่าจะต้องชนะ ตามกฎแรงดึงดูดความสำเร็จดูบ้าง

คิดไปคิดมาแล้วซุนปินก็เดินเข้ามาทัก บอกเถียนจี้ว่า “ท่านไปขอท่านอ๋องแข่งอีกที คราวนี้ชนะแน่”

เถียนจี้ถามซุนปินทันที “ท่านมีม้าดีให้ข้าลองรึ?”

ซุนปินตอบว่า “จะหาม้าใหม่ไปทำไม ในเมื่อมันมีโอกาสชนะด้วยม้าสามตัวเดิมของท่านนี่แหละ”

เถียนจี้ยังมึน ถามว่า “เป็นไปได้อย่างไรกัน?”

ซุนปินกระซิบข้างหูมุบมิบตามสไตล์หนังจีนกำลังภายใน...

แล้วเถียนจี้ก็ไปขอท่านอ๋องแข่งม้าใหม่อีกครั้ง ผลปรากฏว่า เถียนจี้ชนะ 2 ใน 3 รอบ จึงกลับพลิกชนะในเกมนี้

ท่านอ๋องตกใจว่ามันเกิดขึ้นได้อย่างไรจึงเรียกตัวเถียนจี้มาซักถาม

เถียนจี้จึงอธิบาย

“เพื่อนกระหม่อมแนะนำว่า ให้สลับม้าที่ใช้แข่งขัน โดยใช้ม้าที่ดีที่สุดของข้าแข่งกับม้าตัวรองของท่านอ๋อง แล้วเอาม้าตัวที่ดีรองลงมาของข้าแข่งกับม้าอันดับสามของท่านอ๋อง ส่วนม้าอันดับสามของข้าที่วิ่งช้าที่สุดก็ให้แข่งกับม้าตัวเก่งที่สุดแทน เท่านี้แม้ม้าตัวที่สามข้าจะแพ้แน่ๆ แต่จะชนะ 2 ใน 3 ยังถือว่าชนะท่านอ๋องใสๆ”

ว่าแล้วจึงก็ได้โอกาสแนะนำตัวซุนปินให้ท่านอ๋องได้ช่วงใช้ เถียนจี้ได้รางวัลจากการแข่งม้า ท่านอ๋องชื่นชมดีใจได้คนเก่ง ซุนปินได้แสดงสติปัญญาและได้งาน ถือว่า วิน วิน วิน

กลยุทธ์ซุนปินสลับม้า แสดงให้เห็นว่าด้วยศักยภาพเท่าเดิม แต่อาจเอาชนะเกมได้ด้วยการวางแผนจัดกลุ่ม

บินข้ามเวลาและสถานที่ไปที่อเมริกา หลายคนน่าคุ้นเคยกับชื่อซิมป์สันส์ดีกว่าซุนปิน แต่วันนี้เราจะไม่ได้พูดถึงครอบครัวซิมป์สันส์ที่เป็นตัวการ์ตูนสีเหลืองนั่น

ทฤษฎี “สิ่งผิดปกติของนายซิมป์สันส์” หรือที่ภาษาอังกฤษเรียกว่าSimpson’s Paradox คือทฤษฎีที่ว่าด้วยความพิสดารของการพิจารณาตัวเลขของข้อมูล ซึ่งผลรวมของการแบ่งกลุ่มข้อมูลย่อยๆ พลิกเกมการรับรู้ของเรา

ตัวอย่างเช่น เมื่อต้องเปรียบเทียบประสิทธิภาพในการรักษาของ หมอ A และหมอ B ด้วยผู้ป่วย 100 คนเท่าๆ กัน จึงมีการจัดการทดลองเปรียบเทียบ
ขึ้นมา

การทดลองวันแรก หมอ A มีเวลาว่างจึงเร่งรักษาผู้ป่วยให้หายได้ 63 จาก 90 คน (สถิติการรักษา=รักษาได้ 70% ของผู้ป่วย) ส่วนหมอ B งานยุ่ง รักษาได้ 8 คนจากคนไข้ 10 คน (=80%)

การทดลองครั้งที่สอง หมอ A เหลือคนไข้แค่ 10 คนให้รักษา โดยรักษาได้ 4 ใน 10 คน (=40% ของผู้ป่วยครั้งนี้) ส่วนหมอ B รักษาได้ 45 จาก 90 คน (=50%)

เมื่อนับจากตัวเลขเปอร์เซ็นต์การรักษาของทั้งสองครั้งจึงสรุปได้ว่า หมอ B รักษาคนไข้ได้เปอร์เซ็นต์มากกว่าหมอ A ทั้งสองครั้ง (คือ 80% และ 50%) จึงสรุปว่าหมอ B มีประสิทธิภาพการรักษาที่ดีกว่า...แต่ผิด!

เพราะเมื่อนับจำนวนคนไข้รวมแล้ว จะค้นพบว่า หมอ A รักษาคนไข้ได้ 67 คน ส่วนหมอ B รักษาได้แค่ 53 คนเท่านั้น

นี่คือ Simpson’s Paradox ที่แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลเปอร์เซ็นต์มากน้อยทั้งหลาย ลวงตาเราได้ หากเล่นกลด้วยการจัดกลุ่ม

(และเมื่อหมอ B รู้เคล็ดลับเช่นนี้แล้ว จึงอาจอ้างอิงข้อมูลเปอร์เซ็นต์การรักษาในแต่ละครั้งมาใช้ในโฆษณาลวงตาเราได้)

Simpson’s Paradox ยังมีตัวอย่างเรื่องการบิดเบือนข้อมูลในชีวิตจริงอีกมากมายหลายแบบ ตัวอย่างข้างต้นเป็นแค่ตัวอย่างง่ายๆ ประเภทหนึ่งเท่านั้น

หนึ่งในนั้นคืองานวิจัยในอังกฤษชิ้นหนึ่งที่บอกว่ากลุ่มคนสูบบุหรี่มีโอกาสตายน้อยกว่ากลุ่มคนที่ไม่สูบบุหรี่ ซึ่งผลวิจัยครั้งนั้นกลับตาลปัตรเช่นนี้ ก็เพราะมี Simpson’s Paradox ซ่อนอยู่

ผลการเลือกตั้งประธานาธิปดีสหรัฐ อเมริการะหว่าง ฮิลลารี คลินตัน กับ โดนัลด์ ทรัมป์ ก็ตกอยู่ในทฤษฎีนี้ได้เช่นกัน

โชคไม่ดีที่ Simpson’s Paradox ในแต่ละกรณีมีวิธีการแกะรหัสให้ได้ความจริงแตกต่างกันไป ซึ่งต้องพิจารณากรรมวิธีการจัดกลุ่ม หรือปัจจัยซ่อนเร้นต่างๆ กันไป เราจึงไม่สามารถหลุดพ้นกลเม็ดลวงโลกทางสถิติด้วยสูตรสำเร็จง่ายๆ แต่ต้องใช้ปัญญาเพ่งมองค้นหาเอาเองในแต่ละชุดข้อมูล

จะว่าไปก็ตรงกับที่กาลามสูตรข้อ 5 ที่บอกว่า “มา ตกฺกเหตุ” อย่าปลงใจเชื่อเพราะมันถูกต้องตามตรรกะ

Simpson’s Paradox ตั้งชื่อตาม Edward Simpson หนึ่งในผู้สังเกตเห็นความผิดปกตินี้ ทฤษฎีนี้ถูกยกขึ้นมาครั้งแรกในปี 1973 ในกรณีที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กเลย์ถูกฟ้องว่าตัวเลขการรับนักศึกษาเข้ามหาวิทยาลัยแสดงถึงการเหยียดเพศอย่างมีนัยสำคัญ (ปีนั้นคือ 1 ปีหลังจีนขุดพบพิชัยสงครามซุนปิน)

แม้ทฤษฎีนี้เพิ่งถูกตั้งขึ้นมาไม่นาน แต่ดูเหมือนว่า ซุนปิน จะเล่นกลพิสดารนี้เป็นมากว่าสองพันปีแล้ว